持续履行的合同诉讼时效为三年，从最终合同履行届满之日开始计算。

一. 诉讼时效的计算

1. 起算时间：对于持续履行的合同，其诉讼时效从最终合同履行届满之日开始计算，这一时效期限为三年。例如，如果合同规定分期支付款项，最后一期款项的支付日期即为合同履行届满之日，诉讼时效也从该日开始计算。
2. 连续交易与分段履行：在连续交易行为中，如果履行期限是连续且未分段确定的，诉讼时效从最终确定的债务履行期限届满之日起算。若合同分段确定履行期限，则诉讼时效分别计算；若同一债务分期履行，则从最后一期债务履行期限届满之日起计算。

二. 诉讼时效中止的情况 在诉讼时效期间的最后六个月内，若因不可抗力、无民事行为能力人或限制民事行为能力人没有法定代理人等法定事由，导致权利人不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。

三. 法律依据 根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于持续履行的合同。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

综上所述，持续履行的合同诉讼时效为三年，从合同最终履行届满之日开始计算。在合同履行过程中，若遇到诉讼时效中止的情况，应相应顺延。我建议合同当事人在合同不能履行时，及时留意并主张自己的权利，以免超过诉讼时效而丧失法律保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。