敲诈勒索投案自首能否判缓刑，取决于犯罪情节、悔罪表现、再犯危险以及对所居住社区的影响等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

一. 缓刑的法定条件

根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑：

1. 犯罪情节较轻；
2. 有悔罪表现；
3. 没有再犯罪的危险；
4. 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。

若敲诈勒索的犯罪分子能满足上述条件，则有可能被判缓刑。

二. 敲诈勒索罪的量刑

《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十四条规定了敲诈勒索罪的量刑标准：

• 数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
• 数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

若敲诈勒索的数额较小，且没有其他严重情节，结合自首情节，更有可能被判缓刑。

三. 自首情节的影响

《中华人民共和国刑法（2023修正）》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

自首情节是法院在量刑时会考虑的一个重要因素，它可能使犯罪分子获得从轻或减轻处罚的机会，从而增加被判缓刑的可能性。

四. 综合考量因素

在判断敲诈勒索投案自首的犯罪分子能否判缓刑时，法院会综合考虑以下因素：

• 敲诈勒索的数额与情节；
• 犯罪分子是否有真诚的悔罪态度，是否积极退赃、赔偿被害人损失，并取得被害人谅解；
• 犯罪分子是否有再次犯罪的可能性；
• 宣告缓刑是否会对所居住社区造成重大不良影响。

我建议：敲诈勒索投案自首的犯罪分子，应积极配合司法机关的调查，如实供述自己的罪行，积极退赃、赔偿被害人损失，并争取被害人的谅解。同时，保持良好的悔罪态度，以降低再犯危险，增加被判缓刑的可能性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。