针对“法院对不支持申请是否作出裁定书”的问题，我可以明确给出以下回答：

法院对不支持申请会作出裁定书。

在司法实践中，当当事人向法院提出某项申请（如起诉、财产保全、执行等），而法院经审查认为该申请不符合法律规定或不具备相应条件时，法院会依法作出不支持该申请的裁定，并以裁定书的形式书面通知当事人。裁定书是法院对案件进行审理或处理过程中，就程序性事项或实体性事项作出的具有法律效力的书面决定。

具体来说，裁定书会载明法院不支持申请的理由和依据，以及当事人的诉讼权利等。当事人收到裁定书后，可以根据裁定书的指引，采取相应的法律措施，如提起上诉、申请复议等。

因此，法院对不支持申请会作出裁定书，这是法院依法行使审判权、保障当事人诉讼权利的重要体现。