在我国，故意伤害案件二审判决后，基层检察院通常不能再次提起抗诉。下面我将对此进行详细解释：

一、两审终审制

我国人民法院审判案件遵循两审终审制。这意味着，一个案件在经历了两级法院的审理并作出判决后，该判决即成为终审判决，具有法律效力，一般情况下不可再上诉或抗诉。对于故意伤害案件而言，二审判决就是终审判决，一旦作出便发生法律效力。

二、二审判决后的法律救济

尽管二审判决是终审判决，但法律为当事人提供了其他救济途径来纠正可能存在的错误判决，这些途径主要包括申诉和特定条件下的检察院抗诉，但并非由基层检察院提起。

1. 申诉：

   • 当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，有权向人民法院或者人民检察院提出申诉。
   • 申诉需满足一定条件，如有新的证据、原判决适用法律错误等。
   • 申诉可以向作出生效裁判的人民法院提出，也可以向同级或者上级人民检察院提出。

2. 检察院抗诉：

   • 最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
   • 需要注意的是，这里的抗诉权力并不属于基层检察院，而是属于上级检察院或最高人民检察院。

三、总结与建议

综上所述，故意伤害二审判决之后，基层检察院通常不能再次提起抗诉。但当事人仍可以通过申诉或向上级检察院申请抗诉等法律途径来寻求救济。在申诉或申请抗诉时，当事人应充分了解相关法律法规和程序要求，准备充分的证据材料，以提高申诉或抗诉的成功率。同时，也建议当事人在整个过程中保持冷静和理性，尊重法律程序和判决结果，通过合法途径维护自己的合法权益。