如果公司的负责人被列入失信执行人，那么这家公司在某些方面会受到影响，但并非所有业务都不能进行。具体来说：
公司运营受限：被列为失信被执行人的自然人，根据相关法律法规，不得担任公司的法定代表人、董事、监事及高级管理人员职务。这意味着，如果公司的负责人（如法定代表人）被列入失信执行人名单，那么他在公司中的管理职务将受到限制，可能需要更换负责人或相关管理人员以符合法律要求。
业务办理受限：与公司设立、变更、注销等相关的登记业务，如果涉及被列为失信执行人的股东或法定代表人，将会受到限制。例如，如果公司股东被列入失信执行人名单且其股权被法院冻结，那么公司将无法办理股权转让、股权质押、减资、注销等业务。
公司信誉受损：公司负责人被列入失信执行人名单，也会对公司的信誉造成一定影响。这可能会影响公司的商业合作、融资能力等方面。
其他可能的影响：除了上述直接限制外，公司负责人被列入失信执行人还可能对公司的其他业务活动产生间接影响，如银行贷款、政府采购、招投标等方面的限制或歧视。
因此，如果你正在考虑是否加入或继续与这家公司合作，你需要综合考虑上述因素，评估公司的实际运营状况和未来发展前景。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。