劳动仲裁公司提起一审但缺少证据，劳动仲裁机构仍然有可能会受理该案件。但受理后，若公司无法提供证据来支持其主张，可能会面临不利的仲裁结果。以下是对此问题的详细分析：

1. 受理与证据的关系：

   • 劳动仲裁机构在受理案件时，会进行初步审查，判断是否存在劳动争议以及是否符合受理条件。这一初步审查并不完全依赖于当事人提供的证据，而是基于案件的整体情况和法律规定。
   • 因此，即使公司在一审时缺少证据，只要其提出的仲裁请求符合受理条件，劳动仲裁机构仍有可能受理该案件。

2. 缺少证据的影响：

   • 在劳动争议纠纷中，当事人需要对自己的主张承担举证责任。如果公司无法提供足够的证据来支持其主张，那么其诉求可能会得不到仲裁机构的支持。
   • 仲裁机构在裁决案件时，会依据当事人提供的证据以及法律规定来作出判断。如果公司缺少关键证据，那么其主张的说服力将会大打折扣。

3. 仲裁机构的调查取证权：

   • 在某些情况下，即使当事人当时没有证据，劳动仲裁机构也有可能会根据其职权进行调查取证，以查明案件事实。
   • 但这种调查取证权是有限度的，并且主要依赖于仲裁机构的判断和案件的实际情况。因此，公司不能完全依赖仲裁机构的调查取证来弥补自身证据的不足。

4. 建议与措施：

   • 公司在提起劳动仲裁前，应尽可能收集和准备相关证据，以增加其主张被支持的概率。
   • 如果公司在仲裁过程中发现证据不足，可以尝试通过其他途径补充证据，如请求证人出庭作证、提交新的证据材料等。
   • 同时，公司也可以考虑寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，劳动仲裁公司提起一审但缺少证据时，劳动仲裁机构仍有可能受理该案件。但公司应意识到缺少证据可能对其主张产生不利影响，并尽可能采取措施补充证据以增加胜诉的可能性。