罪犯刑事附带民事赔偿提存制度是一项具有深远现实意义的法律制度，它主要在轻微刑事案件中发挥了重要作用。以下是对该制度现实意义的详细阐述：

首先，这一制度有助于保障被害人的合法权益。在刑事案件中，被害人往往因为犯罪嫌疑人的犯罪行为而遭受了物质损失或精神损害。通过刑事附带民事赔偿提存制度，被害人可以在法律程序中获得相应的赔偿，从而有效弥补其因犯罪行为所遭受的损失。这既体现了法律对被害人权益的保护，也彰显了社会公平正义。

其次，该制度有利于化解社会矛盾，促进社会和谐稳定。在很多轻微刑事案件中，由于被害人和犯罪嫌疑人对赔偿金额存在分歧，导致调解工作陷入僵局。而赔偿提存制度的引入，为双方提供了一个更为灵活和公正的解决方案。犯罪嫌疑人可以将赔偿款项提存至指定账户，由相关部门进行监管，待法律程序结束后，再根据判决结果将赔偿款项支付给被害人。这种方式既避免了因赔偿问题而引发的长期纠纷，也促进了社会的和谐稳定。

此外，刑事附带民事赔偿提存制度还有助于提高司法效率，节约司法资源。在传统的刑事附带民事诉讼中，由于赔偿问题往往涉及复杂的证据收集和审查过程，导致案件处理周期较长。而赔偿提存制度的实施，可以简化赔偿程序，减少不必要的诉讼环节，从而提高司法效率，节约司法资源。

最后，该制度也体现了宽严相济的刑事政策。对于犯罪嫌疑人而言，如果能够主动履行赔偿责任，将赔偿款项提存至指定账户，可以视为其有悔罪表现，从而在法律程序中获得一定的从宽处理。这既体现了法律对犯罪嫌疑人的教育和挽救，也符合宽严相济的刑事政策精神。

综上所述，罪犯刑事附带民事赔偿提存制度具有深远的现实意义。它不仅能够保障被害人的合法权益，化解社会矛盾，促进社会和谐稳定，还能够提高司法效率，节约司法资源，并体现宽严相济的刑事政策。因此，我们应该进一步完善和推广这一制度，以更好地发挥其在刑事司法领域的作用。