法律援助中心在收到你的离婚经济困难证明申请书后，接下来通常会按照以下步骤进行处理：

1. 审核申请材料：

   • 法律援助中心会首先审核你提交的申请材料是否齐全，包括经济困难证明、身份证明、离婚相关证据等。
   • 他们会检查这些材料的真实性、有效性和关联性，以确保你符合法律援助的条件。

2. 评估经济困难情况：

   • 根据你提供的经济困难证明，法律援助中心会评估你的经济状况，确定你是否确实无力承担律师费用。
   • 他们可能会参考当地的最低生活保障标准、你的收入状况、财产状况等因素来进行综合评估。

3. 决定是否提供法律援助：

   • 在审核和评估完成后，法律援助中心会根据你的具体情况和他们的援助范围，决定是否为你提供法律援助。
   • 如果决定提供援助，他们会为你指派一位律师或法律工作者来协助你处理离婚案件。

4. 通知申请人：

   • 无论是否决定提供法律援助，法律援助中心都会及时通知你申请的结果。
   • 如果申请成功，他们会告知你如何与指派的律师或法律工作者联系，以及接下来的法律程序。

5. 后续跟进：

   • 在提供法律援助的过程中，法律援助中心可能会定期跟进案件进展，确保你得到适当的法律帮助。
   • 他们也可能会收集反馈，以改进他们的服务质量和效率。

如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。我作为一名有多年法律实务经验的律师，会尽力为你提供专业的解答和建议。