结论前置：哥哥无子女时，妹妹是否有继承权，取决于是否存在有效遗嘱以及法定继承人的情况。若哥哥未立遗嘱，且第一顺序继承人（配偶、子女、父母）均不存在或丧失、放弃继承权，则妹妹作为第二顺序继承人有权继承哥哥的遗产。
详细分析：
存在有效遗嘱的情况：
- 如果哥哥生前订立了合法有效的遗嘱，并且明确将自己的部分或全部遗产留给妹妹，那么妹妹就享有按照遗嘱内容继承哥哥遗产的权利。这一规定体现了尊重被继承人意愿的原则。
按照法定继承处理的情况：
- 在不存在有效遗嘱的情况下，哥哥的遗产将按照法定继承的顺序进行分配。此时，需要区分两种情况：
- 第一顺序继承人存在且未丧失、放弃继承权：如果哥哥的配偶、子女、父母中至少有一人在世，且没有丧失继承权，也未明确表示放弃继承权，那么遗产将由这些第一顺序继承人继承。在这种情况下，妹妹作为第二顺序继承人，将无法继承哥哥的遗产。
- 不存在第一顺序继承人或第一顺序继承人丧失、放弃继承权：如果哥哥去世时没有配偶、子女、父母这些第一顺序继承人，或者这些第一顺序继承人已经全部丧失继承权，或者全部明确表示放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承。此时，妹妹作为第二顺序继承人之一，就有权继承哥哥的遗产。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
总结：
因此，哥哥无子女时，妹妹的继承权取决于哥哥是否立有遗嘱以及第一顺序继承人的情况。若哥哥未立遗嘱且第一顺序继承人不存在或丧失、放弃继承权，妹妹则有权继承哥哥的遗产。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。