被打后，家属在一定条件下是可以代为起诉的。具体分析如下：

1. 民事诉讼角度：

   • 若受害者因被打而遭受人身损害，且因伤势严重、行动不便或其他正当理由无法亲自提起诉讼，其家属（如配偶、父母、子女等近亲属）可以作为受害者的法定代理人，以受害者的名义提起民事诉讼。
   • 在此过程中，家属需要准备充分的证据，如医院诊断证明、伤情鉴定报告、现场证人证言、视听资料等，用以证明被打事实及所受损害程度，从而要求侵权人承担相应民事赔偿责任，如赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费等各项损失。

2. 刑事诉讼角度：

   • 若被打行为构成刑事犯罪，家属在刑事诉讼过程中可以提起附带民事诉讼，与刑事诉讼一并审理。这同样是为了维护受害者的合法权益，要求侵权人承担民事赔偿责任。
   • 在刑事诉讼中，家属还可以作为受害者的近亲属，参与诉讼过程，为受害者提供支持和帮助。

3. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如受害者因被打事件导致精神损害等，家属自身若也因此遭受精神痛苦或经济损失，也可能有权单独提起民事诉讼要求赔偿。

综上所述，被打后家属是有权在一定条件下代为起诉的。但需要注意的是，家属提起诉讼需遵循法定程序，并准备充分的证据来支持其诉讼请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。