针对“老赖”拖延退押金的问题，您可以采取以下措施来处理：

首先，明确与“老赖”之间的押金退还约定，并收集相关证据。这包括但不限于押金收据、租赁合同、聊天记录等，以确保在后续处理中有充分的依据。

如果“老赖”拖延退押金，您可以先尝试通过友好协商的方式解决。与“老赖”进行沟通，明确表达您的诉求，并给予一定的宽限期，希望其能够主动退还押金。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞或行为。

如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向当地法院提起诉讼，要求“老赖”退还押金，并承担相关法律责任。在提起诉讼前，请务必咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以确保您的诉讼请求能够得到法院的支持。

在诉讼过程中，您需要向法院提供充分的证据来证明“老赖”拖延退押金的事实。这包括上述提到的押金退还约定和相关证据，以及可能涉及的证人证言、书证等。法院将根据事实和法律规定，对案件进行审理，并作出公正的判决。

如果“老赖”在判决生效后仍然拒绝履行退还押金的义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，如查封、扣押、拍卖等，来迫使“老赖”履行判决。在某些情况下，像参考信息中提到的那样，“老赖”甚至可能被追究刑事责任，受到司法拘留等处罚。

总之，面对“老赖”拖延退押金的问题，您应该保持冷静和理性，通过友好协商、法律途径和强制执行等方式来维护自己的权益。同时，也要注意收集和保留相关证据，以便在后续处理中提供有力的支持。