针对您提出的“在网上银行卡申请解除限制会被抓吗”这一问题，我可以给您一个清晰、详细且深度的解答。

首先，我们需要明确一点：申请解除银行卡限制本身是一个正常的银行操作流程，通常不会因为这一行为而被抓捕。银行卡限制可能由多种原因造成，如银行系统误判、账户安全风险、涉及法律纠纷等。当您认为自己的银行卡被错误限制或需要解除某些特定限制时，您完全有权向银行提出申请。

然而，是否会被抓捕主要取决于您的银行卡限制是否与某些违法行为相关联。如果您的银行卡被限制是因为涉及到了如洗钱、诈骗、非法集资等违法行为，那么在申请解除限制的过程中，如果相关部门发现您的违法行为，确实有可能面临法律制裁。但这与申请解除限制的行为本身无关，而是因为您之前的违法行为。

另外，从您提供的参考信息中，我们可以看到两个与银行卡限制和解除限制相关的案例：

1. 第一个案例是关于被执行人因未履行法律判决而被采取限制措施（包括银行卡限制），并在后续主动履行后申请解除限制的情况。这个案例告诉我们，只要履行了法律义务，是可以申请并成功解除相关限制的。

2. 第二个案例是个人银行卡被冻结后，经过与公安、法院等部门的沟通，最终确认资金来源正常并申请解除冻结的情况。这个案例说明，在银行卡被限制后，通过合法途径提供证明并申请解除限制是可行的。

综上所述，申请解除银行卡限制本身是一个正常的银行操作流程，通常不会因为这一行为而被抓捕。但需要注意的是，如果您的银行卡限制与违法行为相关联，那么在申请解除限制的过程中可能会面临法律制裁。因此，在申请解除限制前，建议您先了解自己的银行卡限制原因，并确保自己的行为符合法律法规。