关于主播推销产品出现质量问题的法律依据，以下是我的详细解答：

结论前置：

主播推销产品出现质量问题时，消费者有权依据相关法律法规要求赔偿。责任的承担涉及销售者、生产者、直播平台及主播等多个主体。

详细分析：

1. 销售者与生产者的责任：

   • 销售者是商品的直接提供者，对商品质量负有直接责任。若商品存在质量问题，销售者应承担退换货、赔偿损失等责任。
   • 生产者是商品质量的源头责任人。若商品质量问题源于生产环节，生产者应承担最终责任。销售者在赔偿后，有权向生产者追偿。

2. 直播平台和主播的责任：

   • 直播平台应对商品销售者或直播者的资质进行严格审核。若未履行审核义务或知道侵害行为未采取必要措施，平台需与销售者或直播者承担连带责任。
   • 主播在直播过程中的责任取决于其身份和过错程度。若主播是广告发布者或代言人，进行虚假宣传或误导消费者，需承担相应责任。若主播为自己的店铺带货，则兼具主播及经营者身份，应对商品质量负责。

3. 主播责任的具体分析：

   • 若主播接受品牌方委托带货，一般为广告发布者或代言人，不直接对商品质量负责，但若进行虚假宣传或误导消费者，仍需承担相应责任。
   • 若主播为自己的店铺带货，与消费者建立买卖合同关系，应对商品质量问题承担售后责任。
   • 若主播明知商品有瑕疵仍带货致消费者受损，需与商家承担连带责任。
   • 若主播依商家信息带货且不知情、已尽审查义务，则商家承担主要责任，主播可能无责任；但若主播在处理消费者投诉时有故意拖延等行为，可能承担补充责任。

4. 消费者的维权途径：

   • 消费者遇到问题应先向销售者要求赔偿；若销售者拒绝或无法联系，可向生产者、直播平台和主播追责。
   • 维权途径包括与经营者协商、请求调解组织调解、向行政部门投诉、提请仲裁机构仲裁或向人民法院提起诉讼。
   • 消费者应保留购买记录、直播截图等相关证据，以便维权。

法律依据：

• 《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十条、第四十四条、第五十五条等条款，规定了消费者在购买、使用商品时合法权益受到损害的赔偿权利，以及销售者、广告发布者等主体的责任。
• 《中华人民共和国电子商务法》第三十八条，规定了电子商务平台经营者的责任，包括未履行审核义务或知道侵害行为未采取必要措施时的连带责任。
• 《中华人民共和国产品质量法》第四十一条，规定了生产者的产品质量责任。
• 《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条，规定了产品生产者、销售者的侵权责任。

综上所述，主播推销产品出现质量问题时，消费者可以依据相关法律法规要求赔偿。在维权过程中，消费者应了解自己的权益和相关法律规定，依法维护自身合法权益。