分居六年且已经给予法院提出的补偿，是可以起诉离婚的。具体分析如下：

一. 分居时间对离婚的影响

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条的规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。其中，“感情确已破裂”是准予离婚的法定条件，而分居满一定时间可以作为感情确已破裂的一种情形。
• 在本题中，夫妻双方已经分居六年，这通常被视为感情确已破裂的一种表现，因此符合起诉离婚的条件。

二. 给予法院补偿的影响

• 给予法院提出的补偿，通常是在离婚诉讼中，为了达成和解或解决某些争议而支付的费用或财产。这并不影响当事人起诉离婚的权利。
• 补偿的给予可能是双方协商的结果，也可能是法院裁决的结果。无论哪种情况，补偿的支付都不影响当事人依据法律规定提起离婚诉讼。

三. 起诉离婚的程序

• 当事人需要向法院提交起诉状，明确诉讼请求和事实、理由。
• 法院将依法进行审理，包括调解和判决两个阶段。如果调解无效，且感情确已破裂，法院将准予离婚。

综上所述，分居六年且已经给予法院提出的补偿，并不影响当事人起诉离婚的权利。如感情确已破裂，且调解无效，法院将准予离婚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。