企事业单位工作人员失联一个月，单位首先应当尝试多种途径联系该员工，并根据具体情况采取相应的措施，包括但不限于报告公安机关、处理劳动关系等。以下是对此问题的详细分析：
一. 尝试联系员工
- 多种联系方式：单位应当通过电话、邮件、社交媒体等多种方式尝试联系失联员工，同时也可联系其紧急联系人或家属，了解员工失联的原因和情况。
- 例如，单位可以首先尝试拨打员工的手机，若无人接听，再尝试发送短信或邮件，甚至可以通过员工提供的家庭地址进行上门探访。
二. 报告公安机关
- 涉嫌失踪：如果经过多方努力仍无法联系到员工，且单位有合理理由认为员工可能遭遇不测或存在其他紧急情况，应当及时向当地公安机关报案，请求协助寻找。
- 例如，若员工在失联前曾提及遭遇威胁或困扰，或单位发现员工个人物品遗落且情况异常，这些都可能是向公安机关报案的合理理由。
三. 处理劳动关系
劳动合同与规章制度：根据《劳动合同法》及单位内部规章制度，单位可以视员工失联的具体情况和时间长度，决定是否解除与员工的劳动合同关系。
- 例如，若单位规章制度中明确规定员工连续旷工达到一定天数（如15天或30天）即可解除劳动合同，那么在员工失联一个月且无法联系到其本人的情况下，单位可以依据此规定解除劳动合同。
通知与公告：在决定解除劳动合同前，单位应当尽可能通过公告、邮寄等方式通知员工本人及家属，并保留好相关证据。
- 例如，单位可以在单位公告栏张贴解除劳动合同的通知，并通过邮寄方式将通知发送至员工最后提供的家庭地址，同时保存好邮寄凭证。
四. 后续事宜
- 社保与公积金：在解除劳动合同后，单位应当及时办理员工的社保和公积金停缴手续，避免产生不必要的费用和风险。
- 财物处理：对于员工遗留在单位的个人财物，单位应当妥善保管，并通知员工家属前来领取。
我建议：单位在处理员工失联问题时，应当遵循法律法规和单位规章制度，同时保持与员工家属的沟通，确保处理过程的合法性和合理性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。