孩子判给母亲后，依然有权继承父亲的财产。

一. 继承权基于亲子关系，不因抚养权归属而改变

• 在我国法律中，子女是父母遗产的法定继承人。继承权是基于父母子女关系而产生的法定权利，这一权利不会因为父母离婚或抚养权的归属而改变。即使孩子被判给母亲抚养，其与父亲之间的亲子关系依然存在，因此孩子仍然享有继承父亲财产的权利。

二. 法定继承与遗嘱继承

• 1. 法定继承：在没有遗嘱等特殊情况下，孩子作为第一顺序继承人，可以与其他法定继承人（如配偶、父母等）共同继承父亲的遗产，且一般应当均等分配遗产份额。
• 2. 遗嘱继承：如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中对财产分配有特别指定，那么遗产的分配将按照遗嘱执行。在此情况下，如果遗嘱中未排除孩子的继承权，孩子依然有权继承遗嘱中指定的财产；如果遗嘱中排除了孩子的继承权，则孩子无法继承该部分财产。

三. 继承权的保障

• 孩子的继承权是受到法律保障的，除非存在《民法典》规定的丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），否则任何人不得随意剥夺孩子的继承权。

综上所述，孩子判给母亲后，依然有权继承父亲的财产。这一权利是基于亲子关系而产生的法定权利，不因抚养权的归属而改变。在法定继承中，孩子作为第一顺序继承人享有平等的继承权；在遗嘱继承中，孩子的继承权将按照遗嘱的内容执行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。