可以起诉。小区私人车位被占一个多月，车位所有者有权基于物权向法院提起民事诉讼，要求霸占者停止侵权行为，恢复车位原状，并赔偿因霸占行为造成的损失等。以下是详细分析：
法律依据：私人车位受法律保护，他人非法霸占车位，侵害了车位所有者的合法权益。根据相关法律法规，车位所有者有权通过法律途径维护自己的权益。
诉讼准备：在提起诉讼前，车位所有者需要收集充分的证据来证明车位的归属以及对方的霸占事实。这些证据包括但不限于产权证明、车位使用协议、现场照片、视频等。这些证据将有助于在诉讼过程中证明自己的主张。
诉讼过程：车位所有者可以向当地法院提交起诉状，并附上相关证据。法院将依法受理案件，并进行审理。在审理过程中，法院将听取双方的陈述和辩论，并依法作出判决。
可能的结果：如果法院认定霸占事实成立，将依法判决霸占者停止侵权行为，恢复车位原状，并赔偿车位所有者因霸占行为造成的损失。如果霸占者不履行判决，车位所有者还可以申请强制执行。
综上所述，小区私人车位被占一个多月，车位所有者完全有权起诉霸占者。在起诉前，建议车位所有者收集好相关证据，并咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。