公安行政拘留不等于坐牢。以下是详细的解释：

1. 性质不同：

   • 行政拘留：是对违反治安管理但不构成犯罪的行为人的一种处罚，属于行政处罚的一种。它通常针对的是轻微违法行为，如扰乱公共秩序、妨害公共安全等，且一般不超过15日，合并执行不超过20日。
   • 坐牢：则是指被判处有期徒刑、无期徒刑等刑罚后，在监狱等执行场所服刑的情况。这是经过法院审判定罪后的刑罚执行方式，其性质和社会影响都远超于行政拘留。

2. 执行场所不同：

   • 行政拘留通常在拘留所执行。
   • 坐牢则在监狱等执行场所进行。

3. 法律后果不同：

   • 行政拘留是对违法行为人的短期限制人身自由的处罚，不会留下犯罪记录，但在一些需要开具无违法犯罪记录证明的场合可能受限。
   • 坐牢则是犯罪行为人被判处刑罚后的长期或终身监禁，会留下犯罪记录，对个人的社会评价、就业等产生深远影响。

综上所述，公安行政拘留与坐牢在性质、执行场所、法律后果等方面都存在显著差异。因此，不能简单地将公安行政拘留等同于坐牢。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。