教唆他人自杀既遂的行为，在法律上通常被视为故意杀人罪的间接实行犯，是需要承担刑事责任的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律定性

教唆他人自杀，即故意用引诱、怂恿、欺骗等方法，使他人产生自杀的意图并付诸实施，其行为在客观上起到了推动或促使他人实施自杀的作用，主观上具有希望或放任他人死亡结果的故意。因此，教唆他人自杀的行为在法律上通常被视为故意杀人罪的间接实行犯。

二、量刑依据

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于教唆他人自杀的行为，其量刑会综合考虑教唆行为的性质、手段、后果以及教唆者的主观恶性等因素。

• 如果教唆行为导致他人自杀身亡，且教唆者具有直接故意（即希望他人死亡），则可能面临较重的刑罚，如死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑。
• 如果教唆行为未导致他人自杀身亡，或者教唆者具有间接故意（即放任他人死亡结果的发生），则可能根据情节轻重被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制等较轻的刑罚。

三、案例说明

以一起实际案例为例，某男子因感情纠纷对女友产生怨恨，通过微信发送诱导性信息，并购买农药寄给女友。女友服用农药后中毒身亡，该男子因涉嫌故意杀人罪被提起公诉。法院经审理认为，男子的行为构成故意杀人罪，依法应予惩处，最终判处其有期徒刑十二年，剥夺政治权利三年。

综上所述，教唆他人自杀既遂的行为构成故意杀人罪，并会根据具体情节面临相应的刑罚。如果你或你身边的人遇到类似问题，请务必及时寻求法律帮助，避免走上违法犯罪的道路。