起诉抚养权的重要证据主要包括以下几个方面：

1. 自身抚养能力证明：

   • 稳定收入证明，如工资流水、劳动合同、纳税证明、银行流水等，用以证明有足够的经济条件抚养孩子。
   • 居住条件证明，如房产证、房屋租赁合同等，显示有适宜孩子居住的环境。
   • 教育背景证明，如毕业证、学位证等，体现教育程度，对孩子的教育规划有一定作用。
   • 身体健康证明，如体检报告等，证明身体状况良好，具备抚养孩子的身体条件。

2. 孩子生活习惯及意愿相关证据：

   • 孩子一直以来的生活照、成长记录等，体现孩子熟悉且适应的生活模式。
   • 若孩子已具备一定认知能力（通常指年满八周岁），其明确表示愿意跟随自己生活的相关记录或证言，如书面材料、沟通录音等，可作为有力证据。

3. 对方不利抚养的证据：

   • 对方有不良嗜好，如赌博、吸毒等被相关部门处理的记录。
   • 对方有重大疾病或传染性疾病的诊断证明，影响抚养能力的相关医疗文件。
   • 对方有虐待孩子或不尽抚养义务的相关证人证言、报警记录、医院诊断证明等。

4. 情感纽带证据：

   • 孩子与自己及家人的亲密互动照片、视频等，证明孩子与自己及家人之间形成了深厚的情感联系。

5. 其他有利证据：

   • 如获奖证书、参与公益活动的证明等，能体现对孩子教育和成长的重视。
   • 邻居、老师等出具的证人证言，证明平时对孩子的陪伴与关爱。

在收集这些证据时，应确保证据的合法性、真实性和关联性。合法性指证据取得方式要合法，不能通过非法手段收集；真实性要求证据内容是客观真实的，不能伪造或篡改；关联性则要求证据要与争夺抚养权这一待证事实密切相关。通过充分准备这些证据，能更有力地争取孩子的抚养权。