当教育机构因过错导致逾期不退钱时，消费者确实有权要求支付利息。以下是对这一问题的详细解答：
一、教育机构逾期不退钱的性质
教育机构收取的学费、培训费等，在合同未完全履行或因教育机构过错导致合同无法履行时，这些费用本质上属于预收款，也即教育机构对学生（或家长）的负债。若因教育机构的原因导致合同解除或无法履行，教育机构应承担违约责任或缔约过失责任。
二、利息要求的合理性
违约责任的体现：在存在违约责任或缔约过失责任的前提下，违约一方（即教育机构）应赔偿守约方（即学生或家长）的损失。虽然其他损失可能难以证明，但预收款（学费）占用期间的利息损失是显而易见的。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同自成立时生效，当事人应履行合同义务。教育机构未能按时退款，实际上构成了对合同的违反，因此应承担相应的法律责任，包括赔偿利息损失。
地方规范性文件支持：部分地区如广东省的《民办非学历教育机构退费管理办法》明确规定，在教育机构存在明显过错、违约、违法或违规的情况下，必须退回全部费用及其利息。
三、如何要求支付利息
协商：首先，消费者可以尝试与教育机构进行协商，明确提出退款及支付利息的要求。
投诉：若协商无果，消费者可以向当地消费者协会、教育行政部门或相关监管机构投诉，寻求帮助和支持。
诉讼：若上述途径均未能解决问题，消费者可以向人民法院提起诉讼，要求教育机构退还费用并支付利息。在诉讼过程中，消费者应提供充分的证据证明教育机构的过错以及自己的损失。
四、注意事项
保留证据：消费者应妥善保留与教育机构的沟通记录、合同文本、付款凭证等证据，以便在协商、投诉或诉讼过程中使用。
及时行动：一旦发现教育机构存在逾期不退钱的情况，消费者应及时采取行动，以免错过最佳维权时机。
综上所述，当教育机构因过错导致逾期不退钱时，消费者有权要求支付利息。这一要求既符合法律原则，也有明确的法律依据和地方规范性文件支持。消费者应通过协商、投诉或诉讼等途径积极维护自己的合法权益。