当欠债人死亡时，其欠款的偿还责任主要遵循以下原则：

一、结论前置

欠债人死后，欠款主要由以下主体偿还：

1. 遗产继承人：在继承遗产的实际价值范围内承担清偿责任。
2. 配偶：若欠款为夫妻共同债务，生存一方需承担连带清偿责任。
3. 担保人：根据担保合同约定承担相应责任。

若无人承担上述责任，且欠债人无遗产或遗产不足以清偿债务，则债务可能在特定情况下被免除。

二、详细分析

1. 遗产继承人偿还

   • 若欠债人有遗产，且继承人选择继承遗产，则继承人需在继承遗产的实际价值范围内对欠债人的债务承担清偿责任。例如，若遗产价值100万，债务80万，继承人需偿还80万；若遗产价值50万，债务80万，继承人只需偿还50万，超出部分无需承担。
   • 若继承人明确表示放弃继承遗产，则对欠债人的债务无需承担偿还责任。

2. 配偶偿还

   • 若欠款为夫妻共同债务，即在婚姻关系存续期间为夫妻共同生活或共同经营所产生的债务，生存一方需对全部债务承担连带清偿责任，无论其是否继承了死者的遗产。
   • 若欠款为欠债人个人债务，配偶通常无需承担偿还责任，除非其自愿偿还或法律另有规定。

3. 担保人偿还

   • 若欠款有担保人，担保人需根据担保合同的约定承担相应责任。若担保合同为一般保证，则担保人仅在债务人遗产无法清偿时承担补充还款责任；若担保合同为连带责任保证，则债权人可直接要求担保人承担全部还款责任。

三、特殊情况

• 若欠债人无遗产或遗产不足以清偿全部债务，且无人愿意承担偿还责任，则债务可能在特定情况下被免除。但此情况较为罕见，需根据具体法律规定和案件情况来判断。

四、法律建议

• 对于债权人而言，当欠债人死亡时，应及时了解欠债人的遗产情况和债务情况，并采取法律途径追讨欠款。若有必要，可咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
• 对于继承人、配偶或担保人而言，若面临偿还欠款的情况，也应咨询专业律师以了解自身权利和义务，并依法承担相应责任。