关于公安机关刑事案件管辖权的规定，我可以为你提供详细的解释。

一、核心结论

公安机关刑事案件的管辖权主要依据《刑事诉讼法》及其相关司法解释来确定。一般刑事案件由犯罪地的公安机关管辖，如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可以由其管辖。在多个公安机关都有管辖权的情况下，由最初受理的公安机关管辖，必要时可以由主要犯罪地的公安机关管辖。

二、详细解释

1. 一般原则：

   • 刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外（《刑事诉讼法》第十九条）。
   • 刑事案件一般由犯罪地的公安机关管辖。如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。

2. 多个公安机关管辖权的处理：

   • 几个公安机关都有权管辖的刑事案件，由最初受理的公安机关管辖。
   • 必要时，可以由主要犯罪地的公安机关管辖。
   • 对管辖不明确的刑事案件，可以由有关公安机关协商确定管辖。
   • 对管辖有争议或者情况特殊的刑事案件，可以由共同的上级公安机关指定管辖。

3. 特殊案件的管辖：

   • 县级公安机关负责侦查发生在本辖区内的刑事案件。
   • 地（市）级以上公安机关负责重大涉外犯罪、重大经济犯罪、重大集团犯罪和下级公安机关侦破有困难的重大刑事案件的侦查。

4. 公安机关内部管辖：

   • 公安机关内部对刑事案件的管辖，按照刑事侦查机构的设置及其职责分工确定。

5. 例外情况：

   • 人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。
   • 对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理时，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。

三、实例说明

例如，如果一起盗窃案件发生在A地，但犯罪嫌疑人居住在B地，且B地公安机关管辖更为适宜，那么B地公安机关可以对该案件进行管辖。又如，如果一起跨地区的诈骗案件，多个公安机关都有管辖权，那么最初受理该案件的公安机关将负责管辖，或者由主要犯罪地的公安机关管辖。

综上所述，公安机关刑事案件的管辖权是一个复杂而细致的问题，需要根据具体情况来确定。如果你有任何具体的案件或疑问，欢迎随时向我咨询，我将为你提供更具体的法律建议。