非婚生子女享有继承权的规定，是在我国1985年实施的《中华人民共和国继承法》中明确提出的。该法规定，“本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。”这一规定明确了非婚生子女在继承上的法律地位，赋予了他们与婚生子女同等的继承权。

此后，2021年1月1日起施行的《中华人民共和国民法典》在继承编中继续延续了这一规定。《民法典》第一千一百二十七条明确指出，遗产按照顺序继承，其中第一顺序继承人中的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一规定进一步巩固了非婚生子女在继承法律体系中的平等地位。

综上所述，非婚生子女的继承权是在1985年《中华人民共和国继承法》中首次明确提出的，并在后续的法律法规中得到了进一步的确认和保护。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。