关于“把对方车撞了拖车费谁垫付”的问题，以下是我根据相关法律法规和实际情况给出的全面分析：
结论前置：拖车费用的承担应根据具体情况来确定，主要包括事故责任归属、执法需要、当事人额外要求以及保险条款的约定。
一、拖车费用承担的具体情形
执法需要的拖车：
- 如果拖车是因收集证据的需要，由公安机关交通管理部门依法强制拖移的，那么拖车费用由作出决定的公安机关交通管理部门承担，当事人无需支付。
当事人额外要求的拖车：
- 若当事人自己要求拖车，如为了尽快将事故车辆拖离现场或因为车辆故障无法自行移动等，这种情况下产生的拖车费用通常由当事人自行承担。
事故责任归属：
- 在交通事故中，如果明确了一方为全责或主要责任方，那么拖车费用作为因事故而产生的直接损失，理应由该责任方来承担。
保险公司承担的情形：
- 如果车辆投保了相关保险，并且保险条款中有关于拖车费用赔偿的约定，那么在符合保险合同规定的情况下，拖车费用可以由保险公司按照约定进行赔付。
二、处理建议
及时沟通协商：
- 在事故发生后，建议当事人及时与交警部门、保险公司以及对方当事人进行沟通协商，明确拖车费用的承担问题，以避免后续的纠纷。
保留相关证据：
- 无论拖车费用最终由谁承担，当事人都应保留好相关证据和票据，如拖车服务合同、发票等，以便在后续进行理赔或诉讼时作为依据。
三、总结
综上所述，拖车费用的承担并非一成不变，而是需要根据具体情况来确定。在实际操作中，应综合考虑事故责任归属、执法需要、当事人额外要求以及保险条款的约定等因素，并与相关方进行充分沟通协商，以达成合理的解决方案。
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