关于检察机关提起行政公益诉讼的期限，这是一个涉及行政公益诉讼程序的重要问题。以下是对此问题的详细解答：

1. 不受起诉期限限制的情况：

   • 当检察机关制发检察建议后，如果行政机关仍然不作为，即不作出任何行政处理决定，其履责义务呈持续存在状态，不因行政机关怠于履职而消灭，也不因检察建议督促而转变为依申请类职责。在这种情况下，检察机关提起行政公益诉讼不受起诉期限的限制。

2. 受六个月起诉期限限制的情况：

   • 经检察建议督促后，如果行政机关积极作为，检察机关应当在知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提起行政公益诉讼。这是因为，虽然行政公益诉讼更加突出公益性质，但并不能因为公共利益保护的特殊性而否定行政诉讼起诉期限制度的合理性和正当性。设置起诉期限有助于维护法的安定性。

3. 起诉期限的特殊规定：

   • 如果检察机关提起的是确认无效之诉，即行政行为存在重大明显违法情形时，行政行为自始、当然无效，当事人提起确认无效诉讼不受起诉期限限制。行政公益诉讼同样适用这一规定。

4. 起诉期限的起算点：

   • 对于行政机关经检察建议督促后积极作为的情况，起诉期限的起算点一般以行政机关关于其履职行为的书面回复送达检察机关之日为起算点。如果行政机关未作出回复，则以检察机关开展跟进调查，知道或者应当知道被诉行政行为之日起为起算点。

5. 起诉期限的中止与恢复：

   • 在特定情况下，如行政机关在法定履职期限内已依法作出行政决定或者制定整改方案，但因为法律规定、突发事件等客观障碍无法整改到位的，检察机关应当依法中止审查，待障碍消除后恢复审查。此时，被耽误的时间不应当计算在起诉期限内。

综上所述，检察机关提起行政公益诉讼的期限并非一成不变，而是根据具体情况有所不同。在实际操作中，检察机关应根据案件的具体情况和法律规定，合理确定起诉期限，以确保国家利益和社会公共利益得到有效保护。如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。