针对“诅咒威胁恐吓他人构成什么罪”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：诅咒威胁恐吓他人的行为，可能构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪，甚至其他更严重的犯罪，具体取决于行为的性质、情节和造成的后果。

一、寻衅滋事罪

• 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪包括追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的行为。
• 构成条件：行为需公然进行，即被不特定或多数人知悉，且达到情节恶劣的程度，如多次威胁恐吓、造成他人精神严重刺激、影响正常生活工作等。
• 法律责任：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施，将面临更重的刑罚。

二、敲诈勒索罪

• 法律定义：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。
• 构成条件：威胁恐吓的目的是为了非法获取他人财物，且数额较大或多次敲诈勒索。
• 法律责任：数额较大时，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

三、其他可能构成的犯罪

• 在特定情况下，如威胁恐吓行为伴随着明确的伤害意图，并已经着手实施但未能得逞，可能构成故意伤害罪的未遂形态。
• 若威胁恐吓行为伴随有强制猥亵、侮辱妇女的情节，则可能构成强制猥亵、侮辱罪。

四、判断标准与实际应用

• 判断诅咒威胁恐吓行为是否构成犯罪，需综合考虑行为的具体表现、情节严重程度、造成的后果以及行为人的主观恶意等因素。
• 若行为仅构成轻微违法，可能面临治安管理处罚，如拘留或罚款。
• 若行为构成犯罪，则将受到法律的严厉制裁。

五、法律建议

• 建议公众保持理性和尊重，避免使用不当言论或行为侵犯他人权益。
• 若遭遇诅咒威胁恐吓等不当行为，应立即向当地执法机构报告，以确保自身安全并获得适当的法律帮助。
• 同时，也提醒广大民众，应遵守法律法规，不得实施任何威胁恐吓他人的行为，以免触犯法律并承担相应的法律责任。