非婚继承法律规定，主要是指非婚生子女在继承上的法律地位和权利。以下是对此问题的详细解答：

1. 非婚生子女的法律地位：

   • 根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款明确赋予了非婚生子女与婚生子女平等的法律地位。

2. 非婚生子女的继承权：

   • 法定继承权：根据《民法典》第一千一百二十七条，非婚生子女被纳入第一顺序继承人范围，与婚生子女、配偶、父母具有同等继承资格。这意味着在遗产分配时，非婚生子女有权参与并主张份额。
   • 遗嘱继承权：若被继承人通过遗嘱指定非婚生子女为继承人，且遗嘱符合法律形式要求，非婚生子女即可依据遗嘱内容继承相应遗产。同时，若遗嘱中未明确排除非婚生子女的继承权，且其符合法定继承人资格，则仍可通过法定继承参与遗产分配。

3. 非婚生子女继承权的实现条件：

   • 证明亲子关系：非婚生子女在主张继承权时，需提供有效证据证明其与被继承人的亲子关系，如出生医学证明、DNA鉴定报告等。
   • 无丧失继承权情形：根据《民法典》相关规定，若继承人存在故意杀害被继承人、遗弃虐待被继承人情节严重等行为，将依法丧失继承权。非婚生子女若不存在此类情形，其继承权不受影响。

4. 特殊情况下的继承权保障：

   • 若生父先于祖父母去世且未留遗嘱，非婚生子女可代位继承祖父母的遗产。
   • 对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的非婚生子女，在遗产分配时应当予以照顾。

综上所述，非婚生子女在继承上享有与婚生子女同等的权利，其继承权受到法律的保护。在主张继承权时，非婚生子女需提供有效证据证明亲子关系，并确保不存在丧失继承权的情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。