当商家发错货时，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》以及《中华人民共和国民法典》的相关规定，消费者的合法权益是受保护的，并有权要求商家进行相应的赔偿。以下是关于商家发错货如何赔偿消费者权益的详细解答：
一、基本赔偿原则
商家发错货属于未按照约定提供符合质量要求的商品，即违约行为。因此，消费者有权要求商家承担违约责任，这包括但不限于退货、换货、修理以及赔偿损失等。
二、具体赔偿方式及标准
重新提供正确商品：
- 商家应及时补发消费者原本购买的商品，并承担由此产生的运输等合理费用。
退货退款：
- 如果消费者不再需要该商品，有权要求退货。商家需在合理时间内退还全部货款，并承担退货产生的运费。
赔偿损失：
- 如果因商家发错货导致消费者遭受了其他损失，如耽误使用导致的额外支出、时间成本等，商家应根据实际损失进行赔偿。消费者需要提供相应证据来证明损失范围。
惩罚性赔偿：
- 如果商家的发错货行为构成欺诈，如以次充好、故意混淆商品等，消费者可以依据《消费者权益保护法》主张增加赔偿。增加赔偿的金额为消费者购买商品价款的三倍；如果增加赔偿的金额不足五百元，则为五百元。
三、特殊情况的考虑
- 对于特定类型的商品或服务（如食品、药品等），如果因商家发错货导致消费者健康受损或其他严重后果，消费者可以依法要求更高的赔偿。
四、维权途径
与商家协商：
- 消费者应首先尝试与商家进行沟通协商，明确表达诉求并要求合理的解决方案。
向平台投诉：
- 如果协商无果，消费者可以向购物平台提交投诉申请，并提供相关证据材料，如订单信息、商品照片、沟通记录等。
向监管部门举报：
- 消费者还可以向当地市场监督管理部门或消费者协会等机构举报商家的违规行为，寻求行政干预和支持。
法律诉讼：
- 在必要时，消费者可以通过法律途径解决纠纷，向法院提起诉讼并要求商家承担相应的法律责任。
综上所述，当商家发错货时，消费者有多种赔偿方式和维权途径可供选择。在维护自身权益的过程中，消费者应保持冷静和理性，依法主张自己的合法权益。