盗窃现代墓可能构成的罪名主要取决于墓葬的性质及盗窃行为的具体情节。以下是详细分析：

1. 若现代墓不具有历史、艺术、科学价值：

   • 在这种情况下，盗窃现代墓中的财物可能构成盗窃罪。盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。若盗窃的财物价值达到当地规定的数额标准，或者存在多次盗窃等情节，即可能构成此罪。

2. 若现代墓具有某种特殊价值，如名人墓葬或具有历史文化意义的墓葬：

   • 尽管是现代墓，但如果其因特殊人物或事件而具有历史文化意义，且被确定为文物保护单位，那么盗窃此类墓葬可能构成盗掘古文化遗址、古墓葬罪。不过，这一罪名的适用通常针对的是清代及清代以前的古文化遗址、古墓葬，以及辛亥革命后与著名历史事件有关的名人墓葬、遗址和纪念地。对于现代墓，若确实具有特殊价值且被保护，盗窃行为仍可能触犯此罪，但具体需根据案件情况和法律规定来判断。

3. 若盗窃过程中造成文物损毁：

   • 在盗窃现代墓的过程中，如果故意或过失地损毁了墓葬中的文物，且这些文物具有国家保护的价值，那么还可能构成故意损毁文物罪或过失损毁文物罪。这取决于行为人的主观意图和文物的具体价值。

综上所述，盗窃现代墓可能构成的罪名包括盗窃罪、盗掘古文化遗址、古墓葬罪（在特定情况下）以及故意或过失损毁文物罪（如造成文物损毁）。具体罪名的确定需根据墓葬的性质、盗窃行为的具体情节以及法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。