“别人的事跟你半毛钱关系都没有”这句话，如果情节严重且到处乱说，确实有可能会构成寻衅滋事。

首先，我们明确一下寻衅滋事的概念。寻衅滋事，是指在公共场所无事生非、起哄闹事，随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，强拿硬要，任意损毁、占用公私财物，破坏社会秩序，但情节尚不严重，还没有造成严重后果的，尚不构成刑事处罚的行为。

接下来，我们分析这句话可能构成的寻衅滋事行为：

1. 辱骂、恐吓他人：如果这句话是针对特定人说的，且情节严重，比如多次、恶意地重复这句话，对对方造成心理上的压力和恐惧，那么就可能构成辱骂、恐吓他人的寻衅滋事行为。

2. 破坏社会秩序：如果这句话是在公共场所大声喧哗、无理取闹，影响了正常的社会秩序，那么也可能构成寻衅滋事。

但是，需要注意的是：

• 寻衅滋事行为需要达到一定的情节严重程度，才能构成违法或犯罪。如果只是偶尔说一句，或者情节轻微，那么通常不会构成寻衅滋事。
• 这句话是否构成寻衅滋事，还需要结合具体的语境、行为人的主观意图、行为方式、行为后果等因素来综合判断。

因此，我的建议是：

• 在日常生活中，我们应该注意自己的言行举止，避免使用侮辱性、攻击性的语言去伤害他人。
• 如果遇到有人使用这句话进行恶意攻击或辱骂，可以及时向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。

总之，言论自由是有限度的，我们在享受言论自由的同时，也应该遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严。