刑事拘留一个月并不必然会导致留下案底。

详细分析如下：

1. 案底的含义：

   • “案底”通常指的是犯罪记录，即一个人因犯罪被法院判定有罪后所留下的记录。

2. 刑事拘留的性质：

   • 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它仅仅说明嫌疑人有可能涉嫌犯罪，但并未确定其有罪。

3. 刑事拘留与案底的关系：

   • 如果公民因涉嫌刑事案件而被司法机关拘役一个月，但并未由法院作出有罪宣判，那么通常情况下是无法留下所谓的“案底”的。
   • 然而，值得注意的是，即使未经法院判决认定为罪犯，只要经过了刑事拘留程序，相关记录便会被保存在公安机关的内部档案之中。这些记录虽然不公开为“案底”，但在特定审查中可能受到关注，对个人背景调查可能会产生一定程度上的影响。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。因此，刑事拘留一个月并不等同于有罪判决，也不必然导致留下案底。

综上所述，刑事拘留一个月并不必然会导致留下案底，这取决于后续的司法程序结果。如果后续调查显示无罪、证据不足，或者法院最终判决无罪，那么就不会有案底。相反，如果经过审判被认定有罪并受到处罚，那么就会留下案底。因此，在刑事拘留一个月后是否有案底，需要看后续司法程序的具体结果。