在责任认定书下来之后，赔偿程序的开展需要遵循一系列有序且明确的步骤。以下是对赔偿流程的详细解答：

一、明确赔偿范围与标准

首先，双方需要明确赔偿的范围和标准，这通常包括人身损害赔偿和财产损失赔偿两大部分。

• 人身损害赔偿：涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及若受害人因伤致残或死亡，还需赔偿的残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费、丧葬费、死亡补偿费和精神损害抚慰金等。
• 财产损失赔偿：包括直接损失如车辆维修费、物品损坏价值等，以及间接损失如因事故导致的停运损失、租金损失等。

二、尝试协商赔偿

在明确赔偿范围和标准后，双方应基于责任认定书的结论，积极就赔偿事宜进行沟通。协商过程中，应明确各自的责任比例和具体赔偿金额，并尽可能签订书面协议以资证明。若协商成功，则按照协议内容履行赔偿义务。

三、向保险公司申请理赔（如适用）

如果事故涉及保险，受损方可以根据保险合同的约定，向保险公司提交相关证据和材料，申请理赔。保险公司会按照合同规定进行审核，并作出赔付决定。

四、申请交警调解或仲裁（可选）

若协商不成，双方可以选择向交警部门提出书面调解申请，或者在存在仲裁条款或事后达成仲裁协议的情况下，向仲裁机构申请仲裁。交警调解或仲裁结果具有法律效力，双方应自觉履行。

• 交警调解：需在收到责任认定书或复核结论之日起十日内提出。交警部门会组织调解，协调双方就赔偿问题达成一致。若调解成功，制作调解书并送达双方；若调解不成，则制作调解终结书。
• 仲裁：仲裁实行一裁终局制度，裁决作出后即产生法律效力。

五、提起民事诉讼

如果调解或仲裁均无法达成一致，或者双方选择不通过这两种方式解决争议，受害方可以向人民法院提起民事诉讼。诉讼过程中，需要提交起诉状及相关证据材料，并按照法院要求参与庭审。

• 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如责任认定书、诊断证明、医疗费发票等）、身份证明等。
• 立案与审理：将起诉材料提交给有管辖权的人民法院，法院审查后受理案件，并安排开庭审理。双方当事人需举证、质证和辩论。
• 判决与执行：法院根据查明的事实和法律法规作出判决。若被告未履行赔偿义务，原告可向法院申请强制执行。

六、注意事项

在整个赔偿过程中，有以下几点需要注意：

• 证据的收集和保存：无论是协商、申请理赔、调解还是诉讼，都需要有足够的证据来支持自己的主张和要求。因此，建议在事故发生后及时收集并妥善保存相关证据。
• 遵守法律法规：在处理赔偿问题时，双方应遵守法律法规和相关规定，以和平、理性的方式来解决问题。
• 诉讼时效：人身损害赔偿的诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。请务必在诉讼时效期内提起诉讼。

综上所述，责任认定书下来后的赔偿程序涉及多个环节和步骤。双方应首先尝试通过协商解决争议，若协商不成，则可根据实际情况选择向保险公司申请理赔、交警调解、仲裁或向法院提起民事诉讼等途径来维护自己的权益。在整个过程中，务必注重证据的收集和保存，并遵守法律法规的相关规定。