教唆自杀不构成过失致人死亡罪，而可能构成故意杀人罪。

过失致人死亡罪，是指行为人因过失行为导致他人死亡的结果。而教唆自杀，是指他人无自杀意图，行为人通过刺激、挑拨、煽动、怂恿等教唆行为，引起他人产生自杀欲望，并最终导致他人自杀身亡。在教唆自杀的情况下，教唆者对于被教唆者的死亡结果往往具有预见性，且其教唆行为与被教唆者的死亡结果之间存在因果关系。

从主观上讲，教唆者有希望他人死亡的直接故意，这符合故意杀人罪的主观构成要件。从客观上讲，教唆者的教唆行为与被教唆者的自杀行为相结合，共同导致了死亡结果的发生，这具有刑法上的因果关系，符合故意杀人罪的构成要件。

因此，对于教唆自杀的行为，应当以故意杀人罪论处，而非过失致人死亡罪。在具体量刑时，法院会综合考虑案件的具体情节、教唆者的主观恶性、被教唆者的死亡结果等因素，依法作出判决。

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