无犯罪记录公证和无犯罪公证在本质上是一样的，它们都是对申请人在一定时期内没有犯罪记录的事实进行证明的活动。不过，“无犯罪记录公证”这一表述更为准确和常见，它明确指出了公证的内容是“无犯罪记录”。

具体来说，无犯罪记录公证是公证机构根据我国公民或曾在我国居住的外国人的申请，对其在中华人民共和国居住期间没有犯罪记录的事实予以证明的活动。办理无犯罪记录公证时，申请人需要提交一系列的身份证明材料，如身份证、户口簿等，并且无犯罪记录证明公证须由本人提出申请办理，或者委托他人代为办理，同时提交相应的授权委托书和身份证明。

因此，无论是在表述上还是在实际办理过程中，我们通常使用“无犯罪记录公证”这一说法。如果您需要办理相关公证，建议咨询当地的公证机构或相关部门，以获取最准确和详细的信息。