被投诉的刑事案件类型并不局限于特定的几种，而是涵盖了刑事法律的各个领域。根据刑法的规定，刑事案件可以大致分为以下几类，这些类型的案件都可能成为被投诉的对象：

1. 危害国家安全罪：包括颠覆国家政权、分裂国家、间谍活动等行为。

2. 危害公共安全罪：如放火、爆炸、投放危险物质、以危险方法危害公共安全等行为。

3. 破坏社会主义市场经济秩序罪：包括生产、销售伪劣产品，走私，诈骗，非法集资等行为。

4. 侵犯公民人身权利、民主权利罪：如故意杀人、故意伤害、强奸、抢劫、绑架等行为，以及侮辱、诽谤等告诉才处理的案件。

5. 侵犯财产罪：包括盗窃、诈骗、抢夺、敲诈勒索等行为。

6. 妨害社会管理秩序罪：如妨害公务、聚众斗殴、寻衅滋事、赌博等行为。

7. 危害国防利益罪：如阻碍军人执行职务、破坏武器装备等行为。

8. 贪污贿赂罪：包括贪污、受贿、挪用公款等行为。

9. 军人违反职责罪：如战时逃避征召、擅自离队、叛逃等行为。

这些类型的刑事案件，只要有人投诉并提供了相应的证据，且符合刑事立案的条件，公安机关就会依法进行侦查，检察院会依法审查起诉，法院会依法进行审判。因此，被投诉的刑事案件类型是非常广泛的，几乎涵盖了刑法的所有领域。

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