收到网络侮辱的律师函后，你应当冷静处理，并按照以下步骤来应对：
一、明确律师函内容
首先，仔细阅读律师函，确保其内容确实涉及网络侮辱，并了解发函律师或律师事务所的基本信息，以及他们代表哪一方发送此函。律师函通常会指出具体的侮辱行为、时间、地点以及可能的法律后果。
二、固定与收集证据
- 全面截图与录屏：对于涉及网络侮辱的页面、视频或直播，进行完整截图或录屏，确保画面清晰、声音可辨，并包含发布者信息、发布时间、具体言论及互动数据。
- 保存聊天记录：如果侮辱信息通过即时通讯工具传播，及时保存聊天记录，包括文字、语音、图片等，并保留原始载体以备核实。
- 整理证据：将收集到的证据按时间顺序或类别整理，以便后续使用。
三、与发函方沟通
在固定好证据后，可以考虑与发函方进行沟通，了解其发送律师函的具体原因和诉求。如果确实存在误解或误判，可以尝试解释清楚，并协商解决方案。
四、评估法律责任
根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，网络侮辱行为可能构成犯罪或违反治安管理。你需要评估自己的行为是否确实构成侮辱，以及可能面临的法律责任。
- 如果构成犯罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑罚。此时，你应当考虑寻求专业法律帮助，准备应对可能的刑事诉讼。
- 如果违反治安管理：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。情节较重的，可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。此时，你可以考虑向当地公安部门报案，并配合调查。
五、采取法律行动
- 删除或更正内容：如果确实存在侮辱行为，应当及时删除或更正相关内容，以避免进一步的法律纠纷。
- 提起民事诉讼：如果认为自己的名誉权受到侵害，可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任，包括精神损害抚慰金、为恢复名誉而支出的合理费用等。
- 报案或提起刑事自诉：如果侮辱行为严重，构成犯罪，你可以向当地公安部门报案，或者向人民法院提起刑事自诉，追究侵权人的刑事责任。
总之，收到网络侮辱的律师函后，你应当冷静处理，固定证据，与发函方沟通，评估法律责任，并采取适当的法律行动来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。