在我国刑法中，赌博罪的责任追究主要针对的是参与赌博行为并符合犯罪构成要件的人。具体来说，赌博罪的处罚对象包括以下几类人：
组织者：即那些以营利为目的，聚众赌博的人。他们通常负责召集、组织多人进行赌博，并从中抽头获利。这类行为构成了赌博罪中的“聚众赌博”。
以赌博为业者：指那些嗜赌成性，以赌博所得为主要生活来源的人。他们并不一定是赌博的组织者，但赌博却是他们的主要经济活动和收入来源。
开设赌场者：除了直接参与赌博的人外，开设赌场的人也是赌博罪的重点处罚对象。开设赌场包括为赌博提供场所、设定方式、提供赌具、筹码、资金等组织赌博行为，无论其是否直接参与赌博，都可能因构成开设赌场罪而受到法律制裁。
辅助者：在某些情况下，那些虽然没有直接参与赌博，但在整个赌博活动中起到了关键辅助作用的人，如负责望风、接送参赌人员等，也可能因构成赌博罪的共犯而受到法律惩处。
对于上述人员，一旦构成赌博罪，将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。具体刑罚的轻重，将由法院根据犯罪情节、社会危害程度以及被告人的悔罪表现等因素综合判定。
此外，值得注意的是，对于情节轻微、不构成赌博罪的参与赌博行为，虽然不会受到刑事处罚，但也可能面临治安管理处罚，如拘留、罚款等。因此，建议广大市民自觉抵制赌博诱惑，切勿参与任何形式的赌博活动，以免触犯法律，给自己和家庭带来不必要的麻烦。