关于虚开发票罪的罚金最多是多少，这个问题并没有一个固定的答案，因为罚金的数额通常是由法院根据案件的具体情况来决定的。这包括虚开的发票金额、犯罪情节的严重程度、被告人的认罪态度以及是否有退赃、补缴税款等行为。

在我国刑法中，对于虚开增值税专用发票罪，有明确的量刑标准。根据虚开的税款数额大小，可以分为“数额较大”、“数额巨大”和“数额特别巨大”三个档次，分别对应不同的刑期和罚金。具体来说，如果虚开的税款数额较大，那么可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；如果数额巨大或者有其他严重情节，那么可能会被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；如果数额特别巨大或者有其他特别严重情节，那么可能会被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

从您提供的参考信息中，我们可以看到两个具体的案例。在第一个案例中，中间人介绍公司虚开增票100份，税额181万，最终被判处有期徒刑三年，缓刑三年，并处罚金10万元。在第二个案例中，平顶山正铎生物能源科技有限公司虚开增值税专用发票涉及金额2456.47万元，公司实际控制人被判处有期徒刑并处罚金人民币40万元。这两个案例都说明了罚金的数额是根据案件的具体情况来决定的。

因此，对于虚开发票罪的罚金最多是多少这个问题，我们不能给出一个具体的数字。如果您或者您身边的人面临这样的问题，建议尽快咨询专业的律师或者法律机构，以便更好地了解案件的情况和可能的法律后果。