将捡到的损坏手机卖掉，这种行为可能犯法。具体分析如下：
捡到手机后的法律义务：
- 捡到手机，属于拾得遗失物，拾得人有义务妥善保管并及时返还权利人，或者送交公安等有关部门。
- 如果私自售卖捡到的手机，构成无权处分，失主有权要求拾得人返还卖手机所得的不当利益。
可能触犯的法律：
- 侵占罪：若手机价值达到一定标准（各地标准不同，但通常在一千元至三千元以上），且失主要求归还而拾得人拒不归还，则可能构成侵占罪。侵占罪是指以非法占有为目的，将代为保管的他人财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。
- 盗窃罪：在某些情况下，如果拾得人明知手机是他人遗失的，却以非法占有为目的，秘密地将其售卖，且手机价值达到当地盗窃数额标准，也可能会构成盗窃罪。
法律后果：
- 如果构成侵占罪或盗窃罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临二年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚。
- 即使不构成犯罪，拾得人也可能因违反治安管理规定而被拘留、罚款。
- 此外，拾得人还需要承担民事责任，即返还卖手机所得的不当利益，并可能赔偿失主因此产生的合理费用。
综上所述，将捡到的损坏手机卖掉可能犯法，具体取决于手机的价值、拾得人的行为以及失主的态度。因此，建议拾得人在捡到手机后，应妥善保管并及时寻找失主或交给公安部门，以避免不必要的法律纠纷。