给狗下药的人可能涉及的罪名，主要取决于下药的目的、后果以及所使用的药物性质。一般来说，可能涉及的罪名有以下几种：
故意毁坏财物罪：
- 如果下药导致狗死亡或者健康受损，且该狗具有较高的价值（如名贵犬种、有特殊意义等），那么下药者可能因毁坏他人财物而构成故意毁坏财物罪。这需要满足“数额较大”或者“有其他严重情节”的条件。
投放危险物质罪：
- 如果下药者使用的是有毒、有害物质，且其投放行为足以危害公共安全，那么可能构成投放危险物质罪。这里的“危险物质”包括但不限于毒药、爆炸物、放射性物质等。即使下药者的目标只是狗，但如果其行为可能波及到不特定多数人的生命、健康和财产安全，也可能构成此罪。
故意伤害罪或故意杀人罪（针对狗的主人或他人）：
- 如果下药者明知或应知其行为可能导致狗的主人或他人在接触或处理狗时受到伤害甚至死亡，那么可能构成故意伤害罪或故意杀人罪（未遂或既遂）。这取决于下药者的主观故意和客观行为是否足以造成这样的后果。
虐待动物罪（如果当地法律有规定）：
- 部分国家或地区有专门的虐待动物罪，用于保护动物的福利和权益。如果下药者的行为被认定为虐待动物，且当地法律有此规定，那么可能构成虐待动物罪。
需要注意的是，具体罪名的认定需要综合考虑下药者的主观故意、客观行为、行为后果以及所使用的药物性质等多个因素。同时，不同国家和地区的法律规定可能存在差异，因此在实际案件中还需要结合当地的法律法规进行具体分析。
如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时报警并咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。