抚养协议公证后，其执行主要依赖于协议双方当事人的自觉履行以及法律赋予公证文书的效力。以下是对抚养协议公证后如何执行的详细解答：

一、理解公证的法律效力

抚养协议经过公证后，即被赋予了法律效力。这意味着，双方当事人必须严格遵守协议中的各项条款，包括抚养权的归属、抚养费的支付方式及金额、探视权的安排等。如果任何一方违反协议，另一方有权依据公证文书向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担相应的法律责任。

二、自觉履行协议

1. 抚养权归属：按照协议中约定的抚养权归属，履行对孩子的抚养义务。
2. 抚养费支付：按照协议中约定的支付方式、金额和时间，按时足额支付抚养费。
3. 探视权安排：按照协议中约定的探视时间、地点和方式，保障对方的探视权。

三、监督与执行

1. 内部监督：双方当事人可以相互监督对方是否按照协议履行义务。如果发现对方有违反协议的行为，可以及时沟通并协商解决。
2. 法律监督：如果双方无法协商解决争议，或者某一方严重违反协议，另一方可以向法院提起诉讼。法院将根据公证文书的内容，对争议进行审理，并作出相应的判决或裁定。
3. 强制执行：如果法院的判决或裁定生效后，对方仍然拒不履行义务，另一方可以向法院申请强制执行。法院将依法采取很多强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使对方履行义务。

四、注意事项

1. 保留证据：在履行协议的过程中，双方当事人应保留好相关证据，如支付凭证、探视记录等，以备不时之需。
2. 及时沟通：如果遇到任何困难或问题，双方应及时沟通并协商解决，避免因为误解或沟通不畅而引发争议。
3. 法律咨询：如果双方对协议的执行有任何疑问或争议，可以及时咨询专业律师或法律机构，以获取专业的法律建议和帮助。

综上所述，抚养协议公证后的执行主要依赖于双方当事人的自觉履行和法律赋予公证文书的效力。通过自觉履行协议、相互监督、法律监督和强制执行等措施，可以确保抚养协议得到有效执行，保障孩子的合法权益和双方当事人的合法权益。