公司辞退怀孕员工是一个涉及法律风险和道德责任的问题，根据《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》以及《女职工劳动保护特别规定》等相关法律法规，公司或用人单位不得无故辞退处于孕期、产期、哺乳期的女职工。如果公司无正当理由辞退怀孕员工，属于违法解除劳动合同，怀孕员工有权要求公司支付赔偿金。

赔偿内容主要包括以下几个方面：

1. 经济补偿金：

   • 补偿标准依据员工在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 若公司辞退怀孕员工的行为被认定为违法，员工除了可以获得上述经济补偿金外，还有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。

3. “三期”工资及社保待遇：

   • 如果因为公司的违法辞退行为，导致怀孕员工无法享受产假期间的工资及社保待遇，公司需要按照员工在产假前的工资标准，支付其产假期间的工资，并继续为其缴纳社会保险费。

4. 其他可能的赔偿：

   • 如果因为公司的辞退行为给怀孕员工造成了其他实际损失，比如医疗费用、精神损害等，公司也可能需要承担相应的赔偿责任。

处理流程与建议：

1. 协商沟通：首先，建议公司与怀孕员工进行充分的协商沟通，了解其具体情况和需求，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 法律咨询：由于辞退怀孕员工涉及复杂的法律问题，建议公司在处理此类问题时咨询专业的律师或法律顾问，确保自身行为的合法性和合规性。

3. 履行赔偿义务：如果公司确实需要辞退怀孕员工（尽管这通常是不被推荐的），那么应严格按照法律法规的要求履行相关赔偿义务，包括支付经济补偿金、赔偿金以及“三期”工资及社保待遇等。

4. 保留证据：在整个处理过程中，公司应妥善保留相关证据材料，如劳动合同、工资记录、辞退通知书以及协商沟通的记录等，以备不时之需。

综上所述，公司辞退怀孕员工需要承担的法律责任是较重的，因此建议公司在做出此类决策时务必谨慎，并尽可能寻求合法、合规的解决方案。