工厂裁员补偿工资的计算主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，以下是详细的解答：

一、经济补偿金（N）

1. 计算方式：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资。
   • 工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金将按当地职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

二、代通知金（+1）

• 如果工厂没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就进行裁员，那么需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。

三、赔偿金（2N）

• 如果工厂违反《劳动合同法》的规定进行裁员，即裁员条件或程序不符合法律规定，那么劳动者有权要求工厂按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

四、实际案例

• 合法裁员案例：假设小李在某工厂工作了3年零4个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为5000元。根据规定，工厂应支付给小李的经济补偿金为5000元×3.5年=17500元。
• 违法裁员案例：假设小赵在某工厂工作了2年，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元。如果工厂违法裁员，且小赵不要求继续履行劳动合同，那么工厂应支付给小赵的赔偿金为6000元×2年×2=24000元。

五、注意事项与建议

1. 了解地方性规定：不同地区可能有细化的政策，如计算基数是否包含加班费等，劳动者在维权时应结合当地的具体规定。
2. 保留证据：劳动者应妥善保留劳动合同、工资条、解除通知等证据材料，以便在必要时提供证明。
3. 争议处理：如果对补偿金有争议，劳动者首先可以尝试与工厂协商；协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或向劳动仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。

综上所述，工厂裁员补偿工资的计算涉及多个方面，劳动者应充分了解相关法律法规和政策规定，以便在面临裁员时能够依法维护自己的权益。同时，工厂也应严格按照法律规定进行裁员操作，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。