企业高管在特定情况下会承担无限责任。具体来说：
股东出资不实或抽逃出资：如果公司高管作为股东或协助股东出资不实、抽逃出资，在公司破产时，高管需承担相应的责任，可能会被要求缴纳所认缴的出资或返还抽逃的出资本息。
损害债务人财产：在进入破产程序后，如果高管有损害债务人财产的行为，如无偿转让财产、以明显不合理的价格进行交易、对没有财产担保的债务提供财产担保等，高管需依法承担赔偿责任。
滥用公司法人独立地位和股东有限责任：如果高管滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。
怠于履行清算义务：在公司清算事由出现后，如果高管作为股东怠于履行清算义务，导致公司主要财产、账册、重要文件等灭失，无法进行清算，高管需对债权人损失承担损害赔偿责任。
违反忠实、勤勉义务：高管在履行职责时，如果违反忠实义务，如与公司交易未披露利益关系且损害公司利益，或者违反勤勉义务，如决策失误、疏于管理致公司危机，也可能需要承担相应的责任。
综上所述，企业高管在特定情况下会承担无限责任，这主要取决于高管的行为是否违反了相关法律法规和公司章程的规定。因此，高管在履行职责时，应严格遵守法律法规和公司章程，确保自己的行为合法合规，以避免承担不必要的责任。