如果公司没有可供执行的财产，其法定代表人不能直接通过此情况解除限高措施。但作为公司的法定代表人，可以通过以下途径尝试解除限高措施：
主动履行完毕义务：若公司能够找到资金或资产来履行法院的生效法律文书确定的给付义务，那么在履行完毕后，可以向法院递交解除申请，要求法院解除限高措施。
提供担保或经申请人同意：根据相关规定，若被执行人（公司）能提供确实有效的担保，或者经申请执行人同意，人民法院可以解除限高令。因此，法定代表人可以积极寻找担保人或者与申请执行人协商，以达成解除限高的协议。
变更法定代表人：如果公司因经营管理之需变更法定代表人，并且成功完成了变更手续，那么原法定代表人可以向人民法院申请解除对其采取的限高措施。此时，需要提交相关证据或书面承诺，证明其并非公司的实际控制人或影响债务履行的直接责任人员。
申请临时解除：在特定情况下，如因生活或者经营必需，或者因本人或近亲属重大疾病就医、近亲属丧葬等紧急情况，被限制消费的个人可以向人民法院申请暂时解除限高措施。这需要经过法院的严格审查，并可能获得最长不超过一个月的暂时解除期间。
公司破产：如果公司作为被执行人被法院宣告破产，那么公司将进入破产清算程序，法院将裁定终结执行，并解除包括“限高”在内的所有执行措施。但这一途径涉及到公司的破产清算，需要谨慎考虑。
综上所述，虽然公司没有可供执行的财产不能直接导致法定代表人解除限高措施，但法定代表人仍可以通过上述途径来尝试解除限高。同时，也建议法定代表人积极与公司、申请执行人以及法院进行沟通，寻求最佳的解决方案。