关于房屋所有权的行政裁决，其核心职责主要由特定的行政部门承担。以下是对此问题的详细解答：

一、核心结论

房屋所有权的行政裁决主要由县级以上国土资源行政主管部门（现多称为自然资源和规划局）负责，具体由争议土地所在地的县级部门调查处理。对于个人之间、个人与单位之间的争议，也可以由乡级人民政府受理和处理。

二、法律依据

1. 《中华人民共和国土地管理法》第十六条：土地所有权和使用权争议，由当事人协商解决；协商不成的，由人民政府处理。单位之间的争议，由县级以上人民政府处理；个人之间、个人与单位之间的争议，由乡级人民政府或者县级以上人民政府处理。

2. 《土地权属争议调查处理办法》（国土资源部令第17号）第四条：县级以上国土资源行政主管部门负责土地权属争议案件（以下简称争议案件）的调查和调解工作；对需要依法作出处理决定的，拟定处理意见，报同级人民政府作出处理决定。

三、具体执行

1. 调查与调解：县级以上国土资源行政主管部门在接到申请后，会组织对争议土地进行调查，并尝试进行调解。

2. 拟定处理意见：如果调解不成，行政主管部门会根据调查结果拟定处理意见，并报同级人民政府作出处理决定。

3. 处理决定：人民政府根据行政主管部门上报的处理意见，作出最终的处理决定。

四、特别说明

• 在土地所有权和使用权争议解决前，任何一方不得改变土地利用现状。
• 当事人对人民政府的处理决定不服的，可以在接到处理决定通知之日起三十日内，向人民法院起诉。

综上所述，房屋所有权的行政裁决主要由县级以上国土资源行政主管部门（自然资源和规划局）负责，并可根据具体情况由乡级人民政府受理和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。