若被告提出笔迹鉴定而法院不予支持，可采取以下措施来应对：

1. 仔细审查法院不同意的理由：

   • 首先，需要详细了解法院不予支持的具体理由，这通常会在法院的裁定或决定中明确。
   • 若法院认为申请理由不充分或证据不足，应重新梳理提交的鉴定申请，查看是否存在关键信息遗漏或阐述不清的情况。

2. 补充或完善鉴定申请：

   • 针对法院指出的不足，可以重新提交更加充分和详细的鉴定申请。
   • 确保鉴定目的明确，鉴定样本选取合理，且与待证事实具有关联性。

3. 提交复议申请：

   • 若对法院的决定存在异议，可在规定期限内提交复议申请。
   • 在复议申请中，应详细说明不同意法院决定的不合理之处，并再次强调笔迹鉴定对于案件审理的重要性及必要性。

4. 尝试其他证据或线索：

   • 除了笔迹鉴定外，还可以尝试从其他角度补充证据或提供线索。
   • 例如，找到新的与笔迹相关的旁证材料，或发现对方在笔迹方面存在的可疑行为等。
   • 这些证据或线索可能有助于增强笔迹鉴定的必要性说服力，促使法院重新审慎考虑鉴定申请。

5. 考虑向上级法院投诉或反映：

   • 如果经过上述努力后，法院仍然不予支持笔迹鉴定，且认为该决定严重影响了案件的公正审理，可以考虑向上级法院投诉或反映情况。

6. 法律依据与参考：

   • 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，如果一方当事人持有证据无正当理由拒不提供，且该证据的内容不利于证据持有人，法院可以推定对方当事人的主张成立。
   • 因此，在笔迹鉴定申请中，如果被告能够证明原告持有相关笔迹证据且拒不提供，可能有助于法院重新考虑鉴定申请。

综上所述，面对法院不予支持笔迹鉴定的情况，被告应仔细审查法院的决定理由，补充或完善鉴定申请，提交复议申请，并尝试从其他角度补充证据或提供线索。同时，也可以考虑向上级法院投诉或反映情况，以维护自身的合法权益。