不可以申请公示判决结果。一审不下判决书时，案件尚未形成正式的判决结果，因此无法申请公示。下面我将对此进行详细解释：

1. 判决结果的产生：在一审程序中，法院经过审理后，会依法作出判决，并出具正式的判决书。判决书是法院对案件进行审理后得出的结论性文件，具有法律效力。

2. 公示判决结果的前提：公示判决结果通常是在判决书已经作出并生效后进行。也就是说，只有当事人收到了正式的判决书，且判决书已经发生法律效力（即过了上诉期或上诉被驳回），才可能涉及到公示判决结果的问题。

3. 一审不下判决书的情况：如果一审长时间不下判决书，可能是由于案件复杂、证据需要进一步审查、或者法院内部流程等原因导致的。在这种情况下，当事人可以积极与法院沟通，了解案件进展，但并不能直接申请公示判决结果。

综上所述，一审不下判决书时，由于尚未形成正式的判决结果，因此无法申请公示。如果当事人对案件进展有疑问或担忧，建议及时与法院联系，了解案件最新情况。