国有公司法定代表人的产生方式主要遵循新《中华人民共和国公司法》的相关规定，以下是详细的解答：

一、法定代表人的资格要求

1. 自然人身份：法定代表人必须为自然人，且具备完全民事行为能力。
2. 无禁止情形：不得存在法律禁止担任法定代表人的情形，如被列为失信被执行人、有犯罪记录等。

二、法定代表人的产生方式

1. 有限责任公司：

   • 若由董事长担任，需由董事会选举产生。
   • 若由经理担任，则由董事会聘任。
   • 公司章程应明确法定代表人由董事长、执行董事或经理中的哪一职位担任。

2. 股份有限公司：

   • 通常由董事长担任，且需经董事会选举。

3. 不设董事会的公司：

   • 由执行董事或经理担任，并由股东会直接任命。

三、公司章程的规定

• 公司应在章程中明确法定代表人的人选范围以及产生、变更的具体办法。
• 章程应规定法定代表人的任命与辞任规定，以及当法定代表人因执行职务造成他人损害时，公司如何向有过错的法定代表人追偿。

四、登记与公示

• 公司成立时，法定代表人的姓名及职务需向市场监管部门登记，并在营业执照上公示。
• 法定代表人变更时，公司应依法办理变更手续，并在变更决议作出后30日内向市场监管部门申请变更登记。

五、注意事项

1. 责任承担：法定代表人变更不影响公司原有权利义务，但原代表人在职期间的行为仍由公司承担责任。新《公司法》强化了法定代表人的责任，如因过错造成公司损失，可能承担赔偿责任。
2. 信息更新：变更后需及时更新银行账户、公章、税务登记等关联信息，确保公司运营不受影响。
3. 工作交接：确保新旧法定代表人工作交接顺畅，避免公司运营中断。

综上所述，国有公司法定代表人的产生方式主要依据公司章程的规定，并通过董事会选举或股东会任命等方式产生。同时，公司应确保法定代表人的产生、变更及责任承担等事项符合新《公司法》的相关规定。